بعض فروع قسم الرياضيات

تقسيم أولى لفروع الرياضيات

تنبيه هام: هذا التقسيم لا ينبع من تقويم علمى سليم و إنما ينبع من تهيؤ الكاتب الغير متخصص لما يمكن أن يكون عليه التقسيم، و لذلك تنبغي مراجعته و تصحيحه من قبل المتخصصين.

من الرياضيات البحتة

* من فروع المنطق :
* المنطق المجرد.
* الجبر المنطقي (boolean logic) أو الجبر البولياني و ينبع منه
* منطق القضايا (propositional calculus).
* منطق الرتبة الأولى (first order logic) يحتوى هذا الفرع على القواعد و الأصول اللازمة لصياغة نظريات الذكاء الاصطناعي و هو يعتمد بدوره على مبادئ المنطق البولياني و منطق القضايا.
* المنطق الوقتي (temporal logic).
* المنطق الضبابي.
* نظرية الاعتقاد (belief theory).
* المنطق القافي (Q logic).

* من فروع الرياضيات المتقطعة:
* اللغات الشكلية و نظرية الآليات (formal languages & automata theory)
* نظرية المخططات (graph theory) و هي دراسة نظم ذات بنية شبكية و تتضمن على دراسة الشبكات و عبور المخططات و الشجر و أطياف المخططات و غير ذلك.
* نظرية المجموعات المبسطة.
* نظرية الأعداد.

* من فروع الجبر:
* جبر الأعداد الحقيقية (الجبر و المقابلة للخوارزمي).
* الجبر المجرد (يشتمل على القواعد المنطقية لحساب مختلف مجموعات الأعداد مثل حساب الأعداد الحقيقية و المركبة إلخ)
* نظرية الزمر.
* حساب المجموعات (الفئات).
* حساب المتتاليات.
* حساب المتجهات.
* الجبر الخطي.
* حساب المصفوفات.
* جبر بول (boolean algebra)
* ما وراء الرياضيات (metamathematics): و يشتمل ذلك على سبيل المثال على نظرية جودل و بحوث هيلبرت و برتراند راسل حول تعريف و تبويب بنية الرياضات بأجمعها.

* من فروع الهندسة:
* الهندسة الإقليدية.
* الهندسة الفراغية.
* الهندسة الإسقاطية.
* حساب المثلثات.
* الهندسة التحليلية.
* الهندسة الجبرية.
* الهندسة التفاضلية.
* الهندسة التضاريسية.
* الهندسة التضاريسية لمجاميع النقاط (point-set topology).
* الهندسة التضاريسية الجبرية (algebraic topology).
* نظرية العقد (knot theory).

* من فروع التحليل:
* الحساب المتناهي (حساب الـتفاضل و الـتكامل).
* المعادلات التفاضلية و المعادلات التكاملية.
* تحليل الأعداد الحقيقية.
* التحليل العددي (numeric analysis).
* التحليل التوافقي.
* التحليل الدالي.
* نظرية الدالات أو تحليل الدالات المركبة (function theory).
* التحليل اللا-قياسي (non-standard analysis).
* نظرية القياس (measure theory).

من الرياضيات التطبيقية

* نظرية الألعاب و لها تطبيقات في الاقتصاد و علوم الإدارة و التخطيط.
* علم الاحتمالات والإحصائيات.
* علم النظم(system theory)
* نظرية الشواش و النظم اللا- خطية .
* نظرية التحكم الآلي.
* علوم الحاسبات الآلية:
o نظرية الحوسبة.
o تحليل الخوارزميات.
o الذكاء الاصطناعي.
+ التعلم الآلى و يشتمل على
# نظريات التعلم التواصلى (connectionist) و الشبكات العصبية أو العصبونية.
# نظريات التعلم التطورى: البرمجة و الخوارزميات الوراثية و التطورية.
+ الإثبات الآلى للنظريات.
+ البحث المتوالى و المتوازي (parallel search) و فوز المباريات (gameplaying).
o تصميم الدارات المنطقية (logic design).
o علم المعلومات أو العلوم المعلوماتية.
o علم إدارة نظم المعلومات.
o علوم البرمجيات.
* الاستمثال استمثال (optimization) تعرف فروع هذاالقسم بالبرمجة للإشارة إلى أن المراد هي إيجاد أدنى حلول للمعادلات تحت التحليل مثلا تحليل سيمبلكس (simplex analysis).
o البرمجة الخطية (linear programming).
o البرمجة الكاملة (integer programming).
o البرمجة المتحركة (dynamic programming).
* بحوث العمليات (operations research).
* علوم الطبيعة الرياضياتية : و تشمل على فروع العلوم و النظريات الطبيعية التي تعتمد بالأساس في صياغتها على التحليل و البرهنة الرياضية أكثر من قياس التجارب و الظواهر الطبيعية و منها
o نظرية الكم أو النظرية الكمومية أو علم الحركيات الكمية.
o الميكانيكا أو الحركيات الإحصائية.
o و منها أيضا دراسة حلول الدالات المجهولة في التصميم الهندسى و الصناعى و التي تعتمد على حساب المعادلات التفاضلية التي تصف النظم تحت التصميم.
o ميكانيكا هاملتون.
o التحليل العددي.
* علم الشفرات (cryptography).